@ all
Ich hab's in die Reihe gekriegt. Ich habe das Problem gelöst.

Ich habe unter Start -> Ausführen einfach das eingegeben (über Google gefunden):
regsvr32 zipfldr.dll
Schon war der ZIP-Eintrag wieder im "Senden an"-Menü drin.

Dann fehlte aber noch der Eintrag im Menü "Neu". Dazu habe ich eine .reg-Datei mit folgendem Inhalt erstellt (auch durch Zufall im Netz gefunden) und ausgeführt:
Windows Registry Editor Version 5.00
[HKEY_CLASSES_ROOT\.zip]
"Content Type"="application/x-zip-compressed"
"PerceivedType"="compressed"
@="CompressedFolder"
[HKEY_CLASSES_ROOT\.zip\CompressedFolder]
[HKEY_CLASSES_ROOT\.zip\CompressedFolder\ShellNew]
"Data"=hex:50,4b,05,06,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00
[HKEY_CLASSES_ROOT\.zip\OpenWithProgids]
"CompressedFolder"=""
[HKEY_CLASSES_ROOT\.zip\PersistentHandler]
@="{098f2470-bae0-11cd-b579-08002b30bfeb}"
Damit wäre auch der Fehler behoben.
So, ein letztes, bisher noch ungelöstes Problem hätte ich da noch. Es steht unter "Senden an" immer noch zweimal "Eigene Dateien" drin. Das stört mich irgendwie. Habt ihr 'ne Idee, wie ich das weg kriege?