Wenn ich auf C oder auch User etwas suche, werden keine Ergebnisse aus dem Ordner AppData angezeigt. Es macht keinen Unterschied, ob "versteckte Systemdateien ausblenden" aktiv ist oder nicht. Der Ordner ist indiziert. Wenn ich direkt in AppData suche, dann klappts.

Kann ich den Ordner AppData irgendwie in die Suche mit einbeziehen?

Leider ist die mit Windows mitgelieferte Suchfunktion "nicht gerade Benutzerfreundlich"
Eher ein Graus

Wenn man öfter Dateien sucht, sollte man auf altbewährtes zurückgreifen.
Ich empfehle da den Total Commander
Den gibt es z.B. hier in einer deutschen Version.
Er mag auf den ersten Blick unübersichtlich erscheinen, aber ein wenig Übung, und dann stellt man fest, der kann viel mehr als das Zeug von Windows, durch das geteilte Bild ist er auch Übersichtlicher.